Question

下列敘述正確的是（　　）

• A、y=tanx的定義域是R
• B、y=

  x

  的值域?yàn)镽
• C、y=

  1

  x

  的遞減區(qū)間為（-∞，0）∪（0，+∞）
• D、y=sin²x-cos²x的最小正周期是π

Answer 1

分析：觀察四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)考查正切函數(shù)的定義域，B選項(xiàng)考查冪函數(shù)的值域；C選項(xiàng)考查冪函數(shù)的單調(diào)性；D選項(xiàng)考查余弦函數(shù)的周期求法，由相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷即可得出正確選項(xiàng)．

解答：解：A選項(xiàng)不正確，y=tanx的定義域是{x|x≠kπ+

π

2

，k∈z}
B選項(xiàng)不正確，y=

x

的值域?yàn)閧y|y≥0}
C選項(xiàng)不正確，y=

1

x

的遞減區(qū)間為（-∞，0）與（0，+∞），此處單調(diào)區(qū)間不能并；
D選項(xiàng)正確，因?yàn)閥=sin²x-cos²x=-cos2x．，由公式T=

2π

2

=π
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是對(duì)每個(gè)命題涉及的知識(shí)熟練掌握，且能正確做出判斷．本題屬于知識(shí)型題，做題時(shí)要注意知識(shí)的轉(zhuǎn)換．