棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1在空間直角坐標(biāo)系中移動(dòng)，但保持點(diǎn)A、B分別在X軸、y軸上移動(dòng)，則點(diǎn)C1到原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離為（ ）
A．
B．
C．5
D．4
【答案】分析：通過(guò)正方體與空間直角坐標(biāo)系，按照要求放置，只有C1與AB和O在同一個(gè)平面時(shí)，點(diǎn)C1到原點(diǎn)O的才有最遠(yuǎn)距離，畫(huà)出截面圖形，利用圖象求出C1的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)距離公式求出OC1的表達(dá)式，通過(guò)三角函數(shù)的變換，求出最大值．
解答：解：由題意可知，C1與AB和O在同一個(gè)平面時(shí)，C1到O的距離比較大，如圖：設(shè)∠BAO=α，則C1坐標(biāo)為（），
|OC1|=
=
=，其中tan，
顯然|OC1|，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB和CC1的中點(diǎn)，則線段EF被正方體的內(nèi)切球球面截在球內(nèi)的線段長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、M、H分別為A1D1、CC1、AB、DB1的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ACD1；
（2）求證：MH⊥B1C；
（3）在棱BB1上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角P-AC-B的大小為30°？若存在，求出BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為A1D1和CC1的中點(diǎn)
（1）求證：EF∥平面A1C1B；
（2）求異面直線EF與AB所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C1到平面B1EF的距離是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•靜安區(qū)一模）（文）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別是棱AB、AD的中點(diǎn)．求：
（1）異面直線BC1與EF所成角的大��；
（2）三棱錐A1-EFC的體積V．

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