Question

已知{a_n}為等差數(shù)列，首項(xiàng)與公差均為非負(fù)整數(shù)，且滿足，則a₃+2a₂的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由首項(xiàng)與公差均為非負(fù)整數(shù)，可得a₁≥0，d≥0．利用已知條件可得a₁+d≥5．對(duì)d分d=0，d≥1（d∈N）討論即可得出．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵首項(xiàng)與公差均為非負(fù)整數(shù)，∴a₁≥0，d≥0．
∵，∴，∴a₁+d＞4，∴a₁+d≥5．好
①若d=0，則a₁≥5．∴a₃+2a₂=3a₁+4d≥15，此時(shí)的最小值為15．
②若d≥1，則a₃+2a₂=3a₁+4d=3（a₁+d）+d≥3×5+d≥16．
綜上可知：a₃+2a₂的最小值為15．
故答案為15．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、分類討論的思想方法、不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．