為備戰(zhàn)2012年倫敦奧運(yùn)會,爾家籃球隊分輪次迸行分項冬訓(xùn).訓(xùn)練分為甲、乙兩組,根據(jù)經(jīng)驗,在冬訓(xùn)期間甲、乙兩組完成各項訓(xùn)練任務(wù)的概率分別為和P(P>0)假設(shè)每輪訓(xùn)練中兩組都各有兩項訓(xùn)練任務(wù)需完成,并且每項任務(wù)的完成與否互不影響.若在一輪冬訓(xùn)中,兩組完成訓(xùn)練任務(wù)的項數(shù)相等且都不小于一項,則稱甲、乙兩組為“友好組”
(I)若p=求甲、乙兩組在完成一輪冬訓(xùn)中成為“友好組”的概率;
(II)設(shè)在6輪冬訓(xùn)中,甲、乙兩組成為“友好組”的次數(shù)為ζ,當(dāng)Eζ≤2時,求P的取值范圍.
【答案】分析:(Ⅰ)根據(jù)在一輪冬訓(xùn)中,兩組完成訓(xùn)練任務(wù)的項數(shù)相等且都不小于一項,甲、乙兩組為“友好組”,利用相互獨(dú)立事件的概率公式,結(jié)合p=,可求甲、乙兩組在完成一輪冬訓(xùn)中成為“友好組”的概率;
(Ⅱ)先求出甲、乙兩組在完成一輪冬訓(xùn)中成為“友好組”的概率為P2,再利用Eζ≤2時,即可求得p的取值范圍.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)甲、乙兩組在完成一輪冬訓(xùn)中成為“友好組”的概率為P1,則
+=.(5分)
(Ⅱ)設(shè)甲、乙兩組在完成一輪冬訓(xùn)中成為“友好組”的概率為P2,
+=,(9分)
∵ξ~B(6,P2),
∴Eξ=6P2≤2
≤2,
∴4p2-8p+3≥0
∵p>0,
∴0<p≤.   (12分)
點(diǎn)評:本題以實(shí)際問題為載體,考查相互獨(dú)立事件的概率,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•綿陽二模)為備戰(zhàn)2012年倫敦奧運(yùn)會,爾家籃球隊分輪次迸行分項冬訓(xùn).訓(xùn)練分為甲、乙兩組,根據(jù)經(jīng)驗,在冬訓(xùn)期間甲、乙兩組完成各項訓(xùn)練任務(wù)的概率分別為
2
3
和P(P>0)假設(shè)每輪訓(xùn)練中兩組都各有兩項訓(xùn)練任務(wù)需完成,并且每項任務(wù)的完成與否互不影響.若在一輪冬訓(xùn)中,兩組完成訓(xùn)練任務(wù)的項數(shù)相等且都不小于一項,則稱甲、乙兩組為“友好組”
(I)若p=
1
2
求甲、乙兩組在完成一輪冬訓(xùn)中成為“友好組”的概率;
(II)設(shè)在6輪冬訓(xùn)中,甲、乙兩組成為“友好組”的次數(shù)為ζ,當(dāng)Eζ≤2時,求P的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為備戰(zhàn)2012年倫敦奧運(yùn)會,甲、乙兩位射擊選手進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練.現(xiàn)分別從他們的強(qiáng)化訓(xùn)練期間的若干次平均成績中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:
甲:8.3  9.0  7.9  7.8  9.4  8.9  8.4  8.3;
乙:9.2  9.5  8.0  7.5  8.2  8.1  9.0  8.5.
(Ⅰ)現(xiàn)要從中選派一人參加奧運(yùn)會封閉集訓(xùn),從統(tǒng)計學(xué)角度,你認(rèn)為派哪位選手參加合理?簡單說明理由;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,對兩位選手在今后各自的二次比賽成績進(jìn)行預(yù)測,求這四次成績中恰有兩次不低于8.5分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年四川省綿陽市高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

為備戰(zhàn)2012年倫敦奧運(yùn)會,爾家籃球隊分輪次迸行分項冬訓(xùn).訓(xùn)練分為甲、乙兩組,根據(jù)經(jīng)驗,在冬訓(xùn)期間甲、乙兩組完成各項訓(xùn)練任務(wù)的概率分別為和P(P>0)假設(shè)每輪訓(xùn)練中兩組都各有兩項訓(xùn)練任務(wù)需完成,并且每項任務(wù)的完成與否互不影響.若在一輪冬訓(xùn)中,兩組完成訓(xùn)練任務(wù)的項數(shù)相等且都不小于一項,則稱甲、乙兩組為“友好組”

(I)若求甲、乙兩組在完成一輪冬訓(xùn)中成為“友好組”的概率;

(II)設(shè)在6輪冬訓(xùn)中,甲、乙兩組成為“友好組”的次數(shù)為,當(dāng)時,求P的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年四川省綿陽市培城區(qū)南山中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

為備戰(zhàn)2012年倫敦奧運(yùn)會,甲、乙兩位射擊選手進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練.現(xiàn)分別從他們的強(qiáng)化訓(xùn)練期間的若干次平均成績中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:
甲:8.3  9.0  7.9  7.8  9.4  8.9  8.4  8.3;
乙:9.2  9.5  8.0  7.5  8.2  8.1  9.0  8.5.
(Ⅰ)現(xiàn)要從中選派一人參加奧運(yùn)會封閉集訓(xùn),從統(tǒng)計學(xué)角度,你認(rèn)為派哪位選手參加合理?簡單說明理由;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,對兩位選手在今后各自的二次比賽成績進(jìn)行預(yù)測,求這四次成績中恰有兩次不低于8.5分的概率.

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