【題目】已知函數(shù)，．

(1)求證：在區(qū)間上無零點；

(2)求證：有且僅有2個零點．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

(1)求出，再求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而分析其圖像與軸無交點即可.
(2)顯然是函數(shù)的零點,再分析在上和在上無零點,在上有一個零點，從而得證.

(1)，．

當時，；當時，，

所以在上單調遞增，在上單調遞減．

而，，

所以當時，，

所以在區(qū)間上無零點．

(2)的定義域為．

①當時，，，

所以，從而在上無零點．

②當時，，從而是的一個零點．

③當時，由(1)知，所以，又，

所以，從而在上無零點．

④當時，，，

所以在上單調遞減．

而，，從而在上有唯一零點．

⑤當時，，所以，從而在上無零點．

綜上，有且僅有2個零點．

練習冊系列答案
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A. 220 B. 440 C. 255 D. 510

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(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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A.這14天中有7天空氣質量優(yōu)良

B.這14天中空氣質量指數(shù)的中位數(shù)是103

C.從10月11日到10月14日，空氣質量越來越好

D.連續(xù)三天中空氣質量指數(shù)方差最大的是10月5日至10月7日

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（Ⅱ）設是的一個零點，證明曲線在點處的切線也是曲線的切線.

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【題目】已知無窮數(shù)列的各項都是正數(shù)，其前項和為，且滿足：，，其中，常數(shù)．

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（2）若數(shù)列是一個周期數(shù)列（存在正整數(shù)，使得對任意，都有成立，則稱為周期數(shù)列，為它的一個周期），求該數(shù)列的最小周期；

（3）若數(shù)列是各項均為有理數(shù)的等差數(shù)列，（），問：數(shù)列中的所有項是否都是數(shù)列中的項？若是，請說明理由；若不是，請舉出反例．

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【題目】設全集，關于的不等式（）的解集為.

（1）求集合；

（2）設集合，若 中有且只有三個元素，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，已知橢圓 的長軸，長為4，過橢圓的右焦點作斜率為（）的直線交橢圓于、兩點，直線，的斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線，直線，分別與相交于、兩點，設為線段的中點，求證：.

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