已知F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，點P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右支上的一點，滿足
PF1
•
PF2
=0，且|PF1|=
3
|PF2|，則該雙曲線離心率為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線的定義可知|PF2|-|PF1|=2a，進而根據(jù)|PF1|=
3
|PF2|，分別求得|PF2|和|PF1|，根據(jù)勾股定理建立等式求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．
解答： 解：由
PF1
•
PF2
=0，可得PF1⊥PF2，
∵|PF1|=
3
|PF2|，|PF1|-|PF2|=2a，
∴|PF2|=（
3
+1）a，|PF1|=（3+
3
）a；
在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，
∴4c2=4（
3
+1）a2，解得e=
3
+1
故答案為：
3
+1．
點評：本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用．考查了學(xué)生對雙曲線定義和基本知識的掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
（cos2x-sin2x）+2sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=
1
2
AB．直角梯形ACEF中，EF
∥
.
.
1
2
AC，∠FAC是銳角，且平面ACEF⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：BC⊥AF；
（Ⅱ）試判斷直線DF與平面BCE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=xlnx+1
（1）求這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；     
（2）求這個函數(shù)的圖象在點x=1處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法求證：
b2-ac
＜
3
a．
（2）f（x）=
1
3x+
3
，先分別求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3），然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點P（x，y）是不等式組
x+y≤3
x-y≥-1
x+3y≥3
表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點，點Q的坐標(biāo)是（2，-1），O為坐標(biāo)原點，則
OP
•
OQ
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知條件p：x＞a，條件q：x2+x-2＞0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（x，y）為圓（x-1）2+（y-1）2=4上任意一點，則x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2-2-x
的定義域是
 
．

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