Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2x+b，且滿(mǎn)足f（2^a）=b，log₂f（a）=2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）解關(guān)于x的不等式：f（log₂x）＞f（3）．

Answer 1

分析：（1）由題意可得，

(2a)2-2•2a+b=b a2-2a+b=4

，解得a、b的值，可得f（x）的解析式．
（2）不等式即 (log2x)2-2log2x+5＞8，化簡(jiǎn)得：log₂x＜-1，或log₂x＞3，由此求得不等式的解集．

解答：解：（1）由題意可得，

(2a)2-2•2a+b=b a2-2a+b=4

，
解得：

a=1 b=5

，
∴f（x）=x²-2x+5．
（2）(log2x)2-2log2x+5＞8，(log2x)2-2log2x-3＞0，
解得：log₂x＜-1，或log₂x＞3，
解得 0＜x＜

1

2

，或x＞8，
即不等式的解集為{x|0＜x＜

1

2

，或x＞8}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合，對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．