已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC為球O的直徑，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB為等邊三角形，三棱錐S-ABC的體積為
4
3
3
，求球O的表面積．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)題意作出圖形，欲求球的半徑r．利用截面的性質(zhì)即可得到三棱錐S-ABC的體積可看成是兩個(gè)小三棱錐S-ABO和C-ABO的體積和，即可計(jì)算出三棱錐的體積，從而建立關(guān)于r的方程，求出r，從而求球O的表面積．
解答： 解：根據(jù)題意作出圖形：
設(shè)球心為O，球的半徑r．
∵SC⊥OA，SC⊥OB，∴SC⊥平面AOB，
三棱錐S-ABC的體積可看成是兩個(gè)小三棱錐S-ABO和C-ABO的體積和．
∴V三棱錐S-ABC=V三棱錐S-ABO+V三棱錐C-ABO=
1
3
×
3
4
×r2×r×2=
4
3
3
，
∴r=2，
∴球O的表面積為4π×22=16π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是確定將三棱錐S-ABC的體積看成是兩個(gè)小三棱錐S-ABO和C-ABO的體積和．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)是F1（-2，0），且b2=3a2
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過雙曲線右焦點(diǎn)的直線l的斜率為-m，當(dāng)直線l與雙曲線C的右支相交于不同的兩點(diǎn)A、B時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并證明AB的中點(diǎn)M在曲線（x-1）2-
y2
3
=1上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足線性約束條件
x≥1
x-y≤0
x+2y≤9
，求Z=2x+y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足
y≥1
x+2y≤5
x+y≥3
，點(diǎn)Q（1，-1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，λ|
OP
|=
OP
•
OQ
，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A、[-
10
5
，-
5
5
]
B、[
5
5
，
10
5
]
C、[-
10
5
，
5
5
]
D、[-
5
5
，
10
5
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在三棱錐A-BCD中，CA=BD=2
2
，CD=2
3
，AD=AB=BC=2，則該棱錐的外接球半徑
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（α-β）=
1
2
，tanβ=-
1
7
，且α，β∈（0，π），求2α-β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（x+y）cosy+sin（x+y）siny=
4
5
，求tanx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
AB
-
AD
-
DC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=0是函數(shù)f（x）=（x2+bx）eax（a≥0）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）若y=f（x）-m恰有一零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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