如圖1,已知設(shè)矩形ABCD(AB>AD)周長(zhǎng)為24,把它關(guān)于AC折起來(lái),AB折過(guò)去后,交CD于點(diǎn)P,設(shè)AB=x,求△ADP的最大面積及相應(yīng)x值.

圖1

解:∵AB=x,∴AD=12-x.

又∵DP=PB′,

∴AP=AB′-PB′=AB-DP=x-DP.

由勾股定理,得(12-x)2+DP2=(x-DP)2,

即DP=.

∴SADP=AD·DP=(12-x)()=108-(6x+).

∵x>0,∴6x+≥26x·=.

∴S=108-(6x+)≤108-,

當(dāng)且僅當(dāng)6x=,即當(dāng)x=時(shí),S有最大值108-.

答:當(dāng)x=時(shí),△ADP的面積有最大值108-.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將一塊圓心角為
π
3
半徑為a的扇形鐵片截成一塊矩形,如圖,有兩種裁法:讓矩形一邊在扇形的一半徑OA上(圖1)或讓矩形一邊與弦AB平行(圖2)
(1)在圖1中,設(shè)矩形一邊PM的長(zhǎng)為x,試把矩形PQRM的面積表示成關(guān)于x的函數(shù);
(2)在圖2中,設(shè)∠AOM=θ,試把矩形PQRM的面積表示成關(guān)于θ的函數(shù);
(3)已知按圖1的方案截得的矩形面積最大為
3
6
a2
,那么請(qǐng)問(wèn)哪種裁法能得到最大面積的矩形?說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•遼寧)如圖,已知橢圓C0
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0,a,b為常數(shù))
,動(dòng)圓C1x2+y2=
t
2
1
,b<t1<a
.點(diǎn)A1,A2分別為C0的左右頂點(diǎn),C1與C0相交于A,B,C,D四點(diǎn).
(I)求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程;
(II)設(shè)動(dòng)圓C2x2+y2=
t
2
2
與C0相交于A',B',C',D'四點(diǎn),其中b<t2<a,t1≠t2.若矩形ABCD與矩形A'B'C'D'的面積相等,證明:
t
2
1
+
t
2
2
為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•江蘇二模)如圖,已知矩形油畫(huà)的長(zhǎng)為a,寬為b.在該矩形油畫(huà)的四邊鑲金箔,四個(gè)角(圖中斜線區(qū)域)裝飾矩形木雕,制成一幅矩形壁畫(huà).設(shè)壁畫(huà)的左右兩邊金箔的寬為x,上下兩邊金箔的寬為y,壁畫(huà)的總面積為S.
(1)用x,y,a,b表示S;
(2)若S為定值,為節(jié)約金箔用量,應(yīng)使四個(gè)矩形木雕的總面積最大.求四個(gè)矩形木雕總面積的最大值及對(duì)應(yīng)的x,y的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知矩形ABCD的邊AB=2,BC=
2
,點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn),沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起,使得點(diǎn)D和點(diǎn)B重合,記重合后的位置為點(diǎn)P.
(1)求證:平面PCE⊥平面PCF;
(2)設(shè)M、N分別為棱PA、EC的中點(diǎn),求直線MN與平面PAE所成角的正弦;
(3)求二面角A-PE-C的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆廣東省普寧二中高三上學(xué)期11月月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,已知矩形ABCD的邊AB="2" ,BC=,點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn),沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起,使得點(diǎn)D和點(diǎn)B重合,記重合后的位置為點(diǎn)P。
(1)求證:平面PCE平面PCF;
(2)設(shè)M、N分別為棱PA、EC的中點(diǎn),求直線MN與平面PAE所成角的正弦;
(3)求二面角A-PE-C的大小。
 

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