【題目】已知有窮數(shù)列， ， ， ， ，若數(shù)列中各項(xiàng)都是集合的元素，則稱該數(shù)列為數(shù)列．

對(duì)于數(shù)列，定義如下操作過(guò)程從中任取兩項(xiàng)， ，將的值添在的最后，然后刪除， ，這樣得到一個(gè)項(xiàng)的新數(shù)列，記作（約定：一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列）．若還是數(shù)列，可繼續(xù)實(shí)施操作過(guò)程．得到的新數(shù)列記作， ，如此經(jīng)過(guò)次操作后得到的新數(shù)列記作．

（Ⅰ）設(shè)， ， ， ，請(qǐng)寫出的所有可能的結(jié)果．

（Ⅱ）求證：對(duì)數(shù)列實(shí)施操作過(guò)程后得到的數(shù)列仍是數(shù)列．

（Ⅲ）設(shè)， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，求的所有可能的結(jié)果，并說(shuō)明理由．

【答案】（）見(jiàn)解析（）見(jiàn)解析（）．

【解析】試題分析：（1）中任取2項(xiàng)，有種取法，所以可以得到6種；（2）由，有，得證；（3）經(jīng)驗(yàn)證，我們可知數(shù)列滿足交換律和結(jié)合律，與具體操作過(guò)程無(wú)關(guān)，則，

易知， ， ， ．

，所以．

試題解析：

（）有如下種可知結(jié)果： ， ， ； ， ， ；

， ， ； ， ， ； ， ， ； ， ， ．

（）證明：∵， ，有：

且，

∴．

故對(duì)數(shù)列實(shí)施操作后得到的數(shù)列仍是數(shù)列．

（）由題意可知中僅有一項(xiàng)，

對(duì)于滿足， 的實(shí)數(shù)， 定義運(yùn)算： ，

下面證明這種運(yùn)算滿足交換律和結(jié)合律．

∵，且，

∴，即該運(yùn)算滿足交換律．

∵，

．

∴，即該運(yùn)算滿足結(jié)合律，

∴中的項(xiàng)與實(shí)施的具體操作過(guò)程無(wú)關(guān)．

選擇如下操作過(guò)程求，由（）可知，

易知， ， ， ．

．

綜上可知．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為， 分別為與軸， 軸的交點(diǎn).

（1）寫出的直角坐標(biāo)方程，并求的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求直線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合，其中，由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：

， ．

其中是有序數(shù)對(duì)，集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和．

若對(duì)于任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì)．

（Ⅰ）檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應(yīng)的集合和．

（Ⅱ）對(duì)任何具有性質(zhì)的集合，證明．

（Ⅲ）判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．

①；

②直線與平面所成角的正弦值為定值；

③當(dāng)為定值，則三棱錐的體積為定值；

④異面直線所成的角的余弦值為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．

（Ⅰ）若數(shù)列是數(shù)列，且，求，的值；

（Ⅱ）求證：若數(shù)列是數(shù)列，則的項(xiàng)不可能全是正數(shù)，也不可能全是負(fù)數(shù)；

（Ⅲ）若數(shù)列為數(shù)列，且中不含值為零的項(xiàng)，記前項(xiàng)中值為負(fù)數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為，求所有可能取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．

⑴ 若直線與曲線恒相切于同一定點(diǎn)，求的方程；

⑵ 若，求證：當(dāng)時(shí)， 恒成立；

⑶ 若當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展開(kāi)式中x的系數(shù)為11．

(1)求x2的系數(shù)取最小值時(shí)n的值；

(2)當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí)，求f(x)展開(kāi)式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案