設(shè)a，b∈R+，a+b=1．
（1）證明：ab+≥4+=4；
（2）探索、猜想，將結(jié)果填在括號(hào)內(nèi)；
a2b2+≥（______）；
a3b3+≥（______）；
（3）由（1）（2）你能歸納出更一般的結(jié)論嗎？請(qǐng)證明你得出的結(jié)論．
【答案】分析：（1）先利用基本不等式求出ab的范圍，通過將ab換元，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，證出不等式．
（2）由（1）的證明過程歸納出兩個(gè)不等式
（3）有（1）（2）三個(gè)不等式歸納猜測(cè)出一般的不等式，類比（1）的證明，將anbn換元，通過導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，證出不等式．
解答：（1）證明：∵a+b=1
∴
令ab=t則t∈（0，]
∴ab+=t+
令y=t+

∴單調(diào)遞減
∴當(dāng)t=時(shí)，有最小值4+=
故
（2），，
由（1）歸納猜測(cè)，
（3）
證明：令anbn=m由（1）知，m
令y==
由（1）知當(dāng)m=時(shí)，函數(shù)有最小值
∴
點(diǎn)評(píng)：本題考查換元的方法、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、通過特殊歸納出一般結(jié)論、類比證明方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2012•北京）設(shè)a，b∈R．“a=O”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的（　　）

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有下面四個(gè)判斷，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①命題：“設(shè)a、b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3”是一個(gè)真命題
②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題
③命題“?a、b∈R，a2+b2≥2（a-b-1）”的否定是：“?a、b∈R，a2+b2≤2（a-b-1）”

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設(shè)a，b∈R，a+bi=（1-i）（2+i）（為虛數(shù)單位），則a+b的值為（　�。�

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設(shè)a，b∈R且a≠2，函數(shù)f(x)=lg
1+ax1+2x
在區(qū)間（-b，b）上是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求ab的取值集合；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在 （-b，b）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b∈R+且a≠b，n∈R，則-abn-anb+an+1+bn+1的值  （　�。�

    A．恒為正                          B．恒為負(fù)

    C．與a、b大小有關(guān)             D．與n是奇數(shù)或偶數(shù)有關(guān)

     

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