如圖所示的四棱錐中，底面為菱形，平面，為 的中點，

求證：（I）平面； （II）平面⊥平面.

 

（I）見解析；（II）見解析

【解析】

試題分析：（I）連結交于點，可知為中點。因為為 的中點，由中位線可得∥，根據(jù)線面平行的判定定理可證得平面（II）先證,再證平面⊥平面.

試題解析：證明：（1）連結AC交BD于點O,連結OE.

∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=CO.

∵E為PC的中點，∴EO∥PA。 ∵PA平面BDE,EO平面BDE,

∴PA∥平面BDE. 5分

（2）∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PA⊥BD，

∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC. ∵,∴BD⊥平面PAC,

∵BD平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD. 10分

考點：線線平行、線面平行，線線垂直、線面垂直。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆安徽渦陽四中蒙城六中高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，那么的值是（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆學湖南省衡陽市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（ ）

A．若,,則 B．若,,則

C．若,,則 D．若,,則

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆天津市紅橋區(qū)高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

求值 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆天津市紅橋區(qū)高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設角的終邊上有一點，則的值是( )

A． B． C． 或 D． 1

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆吉林省吉林市高一上期末檢測數(shù)學卷（解析版） 題型：填空題

已知正方體的棱長為2，則它的內(nèi)切球的表面積是

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆吉林省吉林市高一上期末檢測數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

已知直線與平面，給出下列三個結論：①若∥，∥，則∥；

②若∥，，則； ③若，∥，則．

其中正確的個數(shù)是 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆吉林白山市高一上學期期末考試數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在使，則的取值范圍是( )

A． B．

C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆上海浦東新區(qū)高一第一學期期末質量測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)（）的值域是___________.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案