已知點(diǎn)P為銳二面角α-l-β棱上的一點(diǎn),PQα,PQ與l成45°角,與β成30°角,則二面角α-l-β的大小為___________.

解析:如圖所示,

過(guò)點(diǎn)Q作QO⊥β于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作OM⊥l于點(diǎn)M,連結(jié)QM,易知∠QMO為αlβ的平面角,且QM⊥l,則QM=PQsin45°=PQ,PO=PQsin30°=PQ,則在Rt△QMO中,OQ=PQ,QM=PQ.

sin∠QMO=,即∠QMO=45°.

答案:45°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知邊長(zhǎng)為
2
的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角，使D到P的位置．
（1）求直線PA與BC所成的角；
（2）若M為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BM：BC為何值時(shí)，平面PAC與平面PAM所成的銳二面角為45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P為銳二面角α-l-β內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)P到平面α，β及棱l的距離之比為1：
2
2
：
2
，則此二面角的大小是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P為銳二面角α-l-β內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)P到平面α，β及棱l的距離之比為1：
2
2
：
2
，則此二面角的大小是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：期中題 題型：填空題

已知點(diǎn)P為銳二面角α﹣l﹣β內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)P到平面α，β及棱l的距離之比為，則此二面角的大小是（    ）。

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