已知兩點(diǎn)A(0，
3
)，B(0，-
3
)．曲線G上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）使得直線PA、PB的斜率之積為-
3
4
．
（I）求G的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)C（0，-1）的直線與G相交于E、F兩點(diǎn)，且
EC
=2
CF
，求直線EF的方程．
（I）由題知，kAP=
y-
3
x
，kBP=
y+
3
x
(x≠0)，
故kABkBP=
y2-3
x2
=-
3
4
(x≠0)，化簡(jiǎn)得G的方程為：
x2
4
+
y2
3
=1(x≠0)．（4分）
（II）設(shè)E（x1y1），F(xiàn)（x2y2），由
.
EC
=2
.
CF
得x1=-2x2．（6分）
設(shè)直線EF的方程為y=kx-1，代入G的方程可得：（3+4k2）x2-8kx-8=0   （8分）
∴x1+x2=
8k
3+4k2
，x1x2=
-8
3+4k2

又x1=-2x2，∴-x2=
8k
3+4k2
，-
2x22
=
-8
3+4k2
，（10分）
將x2消去得k2=
1
4
即k=±
1
2

故直線EF的方程為y=±
1
2
x-1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3，1）、B（-1，3），若點(diǎn)C滿足
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α、β∈R，且α+β=1，則點(diǎn)C的軌跡方程為（　　）
A、3x+2y-11=0
B、（x-1）2+（y-2）2=5
C、2x-y=0
D、x+2y-5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（1，0），B（1，
3
3
），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第三象限，且∠AOC=
2π
3
，設(shè)
OC
=2
OA
+λ
OB
，則λ等于（　�。�
A、-2B、2C、-3D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)A(0，
3
)，B(0，-
3
)．曲線G上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）使得直線PA、PB的斜率之積為-
3
4
．
（I）求G的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)C（0，-1）的直線與G相交于E、F兩點(diǎn)，且
EC
=2
CF
，求直線EF的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-1，2），B（2，1），直線l：3x-my-m=0與線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍是（　�。�

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