Question

對(duì)于數(shù)列{a_n}，定義數(shù)列{△a_n}滿足：△a_n=a_n+1-a_n，（n∈N^*），定義數(shù)列{△²a_n}滿足：△²a_n=△a_n+1-△a_n，（n∈N^*），若數(shù)列{△²a_n}中各項(xiàng)均為1，且a₁₀₁=a₂₀₀₉=0，則 a₁=a_n+1-△a_n，（n∈N^*），若數(shù)列{△²a_n}中各項(xiàng)均為1，且a₁₀₁=a₂₀₀₉=0，則 a₁=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)若數(shù)列{△²a_n}中各項(xiàng)均為1，及△²a_n=△a_n+1-△a_n，知數(shù)列{△a_n}是公差為1的等差數(shù)列，可求得其通項(xiàng)公式，又由△a_n=a_n+1-a_n，得 ．根據(jù)a₁₀₁=a₂₀₀₉=0代入上式，可求得a₁
解答：解：由數(shù)列{△²a_n}中各項(xiàng)均為1，知數(shù)列{△a_n}是首項(xiàng)為△a₁，公差為1的等差數(shù)列，
所以，a_n=a₁+．
這說明a_n是關(guān)于n的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為 ，
由a₁₀₁=a₂₀₀₉=0
得a_n=（n-101）（n-2009）
從而a₁=100400．
故答案為：100400．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生閱讀能力和知識(shí)方法的理解遷移能力，等差數(shù)列的定義，難點(diǎn)從題意構(gòu)造等差數(shù)列，屬中檔題．