Question

房屋造價(元/m²)與建筑層數(shù)有關(guān)，可表示為一般造價(元/m²)乘以層數(shù)系數(shù)λ，根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)，繪出其關(guān)系如圖所示，其中2層到5層建筑，由于共用地基和層頂?shù)仍�因，λ隨層數(shù)增加沿拋物線下降，而5層～8層及以上則由于防震、防風等因素需增加成本，λ隨層數(shù)增加而增加．

(1)請你根據(jù)所給圖與表格建立λ隨層數(shù)n增加而改變的函數(shù)關(guān)系式：λ＝f(n)(2≤n≤8，n∈N^*)，將表中數(shù)據(jù)填完整．

(2)某單位為建造樓房籌集資金100萬元，用于支付房屋造價和土地使用權(quán)購置費．若一般造價為800元/m²土地價為300元/畝(1畝＝m²)，試利用(1)中條件求出最多能建房多少m²．(精確到1 m²)

Answer 1

答案：
解析：
提示：

思路分析：由題設(shè)條件可知，當2≤n≤5時，用待定系數(shù)法可求出λ與n的關(guān)系；當5≤n≤8時，由表格中數(shù)據(jù)及觀察圖形猜測為一段直線，故可用λ＝kn＋b來擬合，從而λ＝f(n)應(yīng)為分段函數(shù)． 　　思想方法小結(jié)：此問題的實際背景是建房，是函數(shù)與方程的數(shù)學思想在生產(chǎn)實際中的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是由圖形曲線得出擬合的函數(shù)關(guān)系式，這也是本題的難點．本題主要考察處理數(shù)據(jù)的能力．