例3．已知
【答案】分析：根據(jù)向量的性質(zhì)兩個(gè)向量的模的差小于等于兩個(gè)向量和的模小于等于兩個(gè)向量模的和，注意等號(hào)成立的條件．
解答：解：∵m，n∈R*，||＜1，||＜1
由向量的性質(zhì)得到：||≤|m|+|n|
=m||+n||＜m+n，
∴原不等式成立．
點(diǎn)評(píng)：本題是從向量大小的角度來解決問題，大小和方向是向量的兩個(gè)要素，分別是向量的代數(shù)特征和幾何特征，借助于向量可以實(shí)現(xiàn)某些代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例3：已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊，求證1＜
a+c
b
≤2（可能用到的公式：cosα+cosβ=2cos
α+β
2
cos
α-β
2
，sinα+sinβ=2sin
α+β
2
cos
α-β
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例3：已知函數(shù)y=sin4x-2acos2x+a2的最小值為1，求常數(shù)a可能取的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與數(shù)列交匯．例3：已知m，n，m+n成等差數(shù)列，m，n，mn成等比數(shù)列，則橢圓
x2
m
+
y 2
n
=1的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例3．已知m，n∈R*，|
a
|＜1，|
b
|＜1，求證：|
ma
+
nb
|＜m+n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例3．已知奇函數(shù)f（x）在[2，4）上單調(diào)遞減，試比較a=f(log
1
2
8)與b=f(πtan
3π
4
)的大�。�

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