如圖(1),在等腰直角三角形中,
,點(diǎn)
分別為線段
的中點(diǎn),將
和
分別沿
折起,使二面角
和二面角
都成直二面角,如圖(2)所示。
(1)求證:面
;
(2)求平面與平面
所成的銳二面角的余弦值;
(3)求點(diǎn)到平面
的距離。
(1)利用線線平行證明線面平行,(2)(3)
【解析】
試題分析:(1)面
,
面
且,
,又
(2)分別以為
軸建立坐標(biāo)系,則
,
,設(shè)平面
的法向量為:
,則有
,令
,而平面
的法向量為:
(3),由(2)知平面
的法向量為:
,
考點(diǎn):本題考查了空間中的線面關(guān)系
點(diǎn)評(píng):此類問題�?疾榭臻g中平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明以及幾何體體積的計(jì)算,這是各類考試的重點(diǎn)內(nèi)容.證明的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖(1),在等腰直角三角形中,
,點(diǎn)
分別為線段
的中點(diǎn),將
和
分別沿
折起,使二面角
和二面角
都成直二面角,如圖(2)所示。
(1)求證:面
;
(2)求平面與平面
所成的銳二面角的余弦值;
(3)求點(diǎn)
到平面
的距離。
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如圖(1),在等腰直角三角形中,
,點(diǎn)
分別為線段
的中點(diǎn),將
和
分別沿
折起,使二面角
和二面角
都成直二面角,如圖(2)所示。
(1)求證:面
;
(2)求平面與平面
所成的銳二面角的余弦值;
(3)求點(diǎn)
到平面
的距離。
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如圖(1),在等腰直角三角形中,
,點(diǎn)
分別為線段
的中點(diǎn),將
和
分別沿
折起,使二面角
和二面角
都成直二面角,如圖(2)所示。
(1)求證:面
;
(2)求平面與平面
所成的銳二面角的余弦值;
(3)求點(diǎn)
到平面
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如圖(1),在等腰直角三角形中,
,點(diǎn)
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的中點(diǎn),將
和
分別沿
折起,使二面角
和二面角
都成直二面角,如圖(2)所示。
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;
(2)求平面與平面
所成的銳二面角的余弦值;
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到平面
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