如圖，在三棱柱ADF－BCE中，側(cè)棱AB⊥底面ADF，底面ADF是等腰直角三角形，且AD＝DF＝a，AB＝2a，M、G分別是AB、DF的中點(diǎn)．

(1)求證GA∥平面FMC；

(2)求直線DM與平面ABEF所成角．

答案：
解析：

　　解：(1)證明：取DC中點(diǎn)S，連接AS、GS、GA

　　∵G是DF的中點(diǎn)，GS∥FC，AS∥CM

　　∴面GSA∥面FMC，而GA面GSA，

　　∴GA∥平面FMC　　6分

　　(2)在平面ADF上，過D作AF的垂線，垂足為H，連DM，則DH⊥平面ABEF，∠DMH是DM與平面ABEF所成的角．8分

　　在RTDHM中，．

　　所以DM與平面ABEF所成的角為．12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ADF-BCE中，側(cè)棱AB⊥底面ADF，底面ADF是等腰直角三角形，且AD=DF=a，AB=2a，M、G分別是AB、DF的中點(diǎn)．
（1）求證GA∥平面FMC；
（2）求直線DM與平面ABEF所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•貴陽二模）如圖，在三棱柱ADF-BCE中，側(cè)棱AB底面ADF，底面ADF是等腰直角三角形，且AD=DF=a，AB=2a，G是線段DF的中點(diǎn)，M是線段AB上一點(diǎn)．
（I）若M是線段AB的中點(diǎn)，求證：GA∥平面FMC
（II）若多面體BCDMFE的體積是多面體F-ADM的體積的3倍，AM=λMB，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ADF-BCE中，矩形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，AF=2AB=2AD=2，M為AF的中點(diǎn)，BN⊥CE．
（1）證明：CF∥平面MBD；
（2）證明：CF⊥平面BDN
（3）求平面BDM把此棱柱分成的兩部分幾何體的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)望瀏寧四縣高三3月調(diào)研考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

如圖，在三棱柱ADF—BCE中，側(cè)棱底面，底面是等腰直角三角形，且，M、G分別是AB、DF的中點(diǎn).

(1)求證GA∥平面FMC;

（2）求直線DM與平面ABEF所成角。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年貴州省貴陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ADF-BCE中，側(cè)棱AB底面ADF，底面ADF是等腰直角三角形，且AD=DF=a，AB=2a，G是線段DF的中點(diǎn)，M是線段AB上一點(diǎn)．
（I）若M是線段AB的中點(diǎn)，求證：GA∥平面FMC
（II）若多面體BCDMFE的體積是多面體F-ADM的體積的3倍，AM=λMB，求λ的值．

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