設(shè)函數(shù)，其中.

（I）解不等式；

（II）求的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

 

答案：
解析：

思路1：（I）不等式即

，

由此得，即，其中常數(shù).

所以，原不等式等價于

即                                                                                

所以，當(dāng)時，所給不等式的解集為；

當(dāng)時，所給不等式的解集為.                               

（II）在區(qū)間上任取，，使得<.

.              

（i）     當(dāng)時，

∵，

∴ ，

又，

∴，

即.

所以，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).                 

（ii）當(dāng)時，在區(qū)間上存在兩點，，滿足 ，，即，所以函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù).

綜上，當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)為區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).            

思路2：                                                          

(i)當(dāng)時，有

，

此時.函數(shù)在區(qū)間（—∞,+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù).

但f(0)=1,因此，當(dāng)且僅當(dāng)x≥0時

f(x)≤1                                             

(ii)當(dāng)０＜a＜1時：

解不等式得，f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)；

同理，解不等式得，f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).

解方程f(x)=1得

 .

因為，

所以，當(dāng)且僅當(dāng).

綜上：(Ⅰ)當(dāng)a≥1時，的解集為</span>；

當(dāng)０＜a＜1時 的解集為.

(Ⅱ)當(dāng)且僅當(dāng)a≥1時，f(x)在區(qū)間[0,+∞]上是單調(diào)函數(shù).                

 


練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)，其中．

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（III）證明對任意的正整數(shù)，不等式都成立．

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設(shè)函數(shù)，其中．

（I）當(dāng)a=1時，求不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)，其中。

（I）解不等式；

（II）證明：當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。

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 選修4－5：不等式選講

設(shè)函數(shù)，其中．

（I）當(dāng)a=1時，求不等式的解集．

（II）若不等式的解集為｛x|，求a的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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