設(shè)函數(shù)，其中.

（I）解不等式；

（II）求的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

 

答案：
解析：

思路1：（I）不等式即

，

由此得，即，其中常數(shù).

所以，原不等式等價(jià)于

即                                                                                

所以，當(dāng)時(shí)，所給不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，所給不等式的解集為.                               

（II）在區(qū)間上任取，，使得<.

.              

（i）     當(dāng)時(shí)，

∵，

∴ ，

又，

∴，

即.

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).                 

（ii）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上存在兩點(diǎn)，，滿足 ，，即，所以函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù).

綜上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)為區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).            

思路2：                                                          

(i)當(dāng)時(shí)，有

，

此時(shí).函數(shù)在區(qū)間（—∞,+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù).

但f(0)=1,因此，當(dāng)且僅當(dāng)x≥0時(shí)

f(x)≤1                                             

(ii)當(dāng)０＜a＜1時(shí)：

解不等式得，f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)；

同理，解不等式得，f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).

解方程f(x)=1得

 .

因?yàn)?img align="absmiddle" width=165 height=47 src="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/6060/0116/0189/12c643bfef7e05167982cca2f64ab64a/C/image096.gif" v:shapes="_x0000_i1107">，

所以，當(dāng)且僅當(dāng).

綜上：(Ⅰ)當(dāng)a≥1時(shí)，的解集為</span>；

當(dāng)０＜a＜1時(shí) 的解集為.

(Ⅱ)當(dāng)且僅當(dāng)a≥1時(shí)，f(x)在區(qū)間[0,+∞]上是單調(diào)函數(shù).                

 


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