已知O為直二面角α-MN-β的棱MN上的一點，射線OE，OF分別在α，β內(nèi)，并且∠EON=∠FON=45°，則∠EOF的大小為________．

60°
分析：過棱ON上一點C分別在α，β平面內(nèi)作棱的垂線CA，CB，連接AB，利用∠EON=∠FON=45°，可計算OA，OB的長，利用α-MN-β為直二面角，可計算AB的長，從而問題可解．
解答：過棱ON上一點C分別在α，β平面內(nèi)作棱的垂線CA，CB，連接AB
不妨假設OC=1，
則∵∠EON=∠FON=45°，∴OA=OB=2
∵α-MN-β為直二面角，∴AB=2
∴∠AOB=60°
即∠EOF=60°
故答案為：60°．
點評：本題的考點是與二面角有關的立體幾何綜合題，主要考查計算線線角，關鍵是尋找二面角的平面角，利用直角三角形研究邊的關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=AC，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（Ⅰ）證明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在線段AP上是否存在點M，使得二面角A-MC-β為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，PQ為平面α、β的交線，已知二面角α-PQ-β為直二面角，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB=kAB（k∈R*），∠BAP=45°．
（1）證明：BC⊥PQ；
（2）設點C在平面α內(nèi)的射影為點O，當k取何值時，O在平面ABC內(nèi)的射影G恰好為△ABC的重心？
（3）當k=
6
3
時，求二面角B-AC-P的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為直二面角α-MN-β的棱MN上的一點，射線OE，OF分別在α，β內(nèi)，并且∠EON=∠FON=45°，則∠EOF的大小為
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知O為直二面角α-MN-β的棱MN上的一點，射線OE，OF分別在α，β內(nèi)，并且∠EON=∠FON=45°，則∠EOF的大小為______．

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