空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(
3
，4sinα，-3sinβ)，B(0，3cosβ，4cosα)，則A、B兩點(diǎn)間距離的最小值為
 
．
考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：利用兩點(diǎn)間的距離公式和正弦函數(shù)的有界性即可得出．
解答： 解：∵點(diǎn)A(
3
，4sinα，-3sinβ)，B(0，3cosβ，4cosα)，
∴|AB|=
(
3
)2+(4sinα-3cosβ)2+(-3sinβ-4cosα)2

=
3+16(sin2α+cos2α)+9(cos2β+sin2β)-24(sinαcosβ-cosαsinβ)

=
28-24sin(α-β)

≤
28-24×1
=2，
當(dāng)且僅當(dāng)sin（α-β）=1取等號，即|AB|取得最大值2．
故答案為2．
點(diǎn)評：熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式和正弦函數(shù)的有界性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若A，B，C的度數(shù)成等差數(shù)列且b=
3
，則a+c的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，1），
b
=（cosx，
1
2
），f（x）=
a
•（
a
-k
b
）
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）的最大值為
5-
3
2
，則函數(shù)f（x）的圖象能否由函數(shù)g（x）=2
a
•
b
的圖象經(jīng)過平移得到？若能，則寫出一個平移向量
m
；若不能，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)ABCD是平行四邊形，如圖所示，O是對角線AC與BD的交點(diǎn)，且
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
（1）
AC
=
 
，
OD
=
 
；
（2）當(dāng)|
a
+
b
|=|
a
-
b
|時，
a
與
b
的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x）…fn+1（x）=fn′（x）（n∈N），則f2013（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
2x-y≥-1
x+y≤3
x≥0
y≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是（　�。�
A、[-3，3]
B、[-1，9]
C、[-
1
3
， 9]
D、[
2
3
， 
7
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
x-5
2-x
＞0的解集是（　�。�
A、{x|x＞5或 x＜2}
B、{x|2＜x＜5}
C、{x|x＞5或 x＜-2}
D、{x|-2＜x＜5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某影視城為提高旅游增加值，現(xiàn)需要對影視城內(nèi)景點(diǎn)進(jìn)行改造升級．經(jīng)過市場調(diào)查，改造后旅游收入y（萬元）與投入x（萬元）之間滿足關(guān)系：y=
51
50
x-ax2，x∈[t，+∞），其中t為大于
1
2
的常數(shù)．當(dāng)x=10萬元時，y=9.2萬元，又每投入x萬元需繳納（3+ln
x
10
）萬元的增值稅（旅游增加值=旅游收入-增值稅）．
（I）若旅游增加值為了f（x），求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求旅游增加值f（x）的最大值M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
p
=(x，m)，
q
=(x+a，1)，二次函數(shù)f(x)=
p
•
q
+1，關(guān)于x的不等式f（x）＞（2m-1）x+1-m2的解集為（-∞，m）∪（m+1，+∞），其中m為非零常數(shù)，設(shè)g(x)=
f(x)
x-1
．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若存在一條與y軸垂直的直線和函數(shù)Γ（x）=g（x）-x+lnx的圖象相切，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0滿足|x0-1|+x0＞3，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)實數(shù)k取何值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值？并求出相應(yīng)的極值點(diǎn)．

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同步練習(xí)冊答案