圓（x-4）2+（y-1）2=5內(nèi)一點(diǎn)P（3，0），則過點(diǎn)P的最短弦所在直線方程為
x+y-3=0
x+y-3=0
．
分析：由已知中P（3，0）是圓（x-4）2+（y-1）2=5內(nèi)一點(diǎn)，由垂徑定理可得，過P點(diǎn)的最短弦所在直線與過P點(diǎn)的直徑垂直，由圓的方程求出圓心坐標(biāo)后，可以求出過P點(diǎn)的直徑的斜率，進(jìn)而求出過P點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率，利用點(diǎn)斜式，可以得到過P點(diǎn)的最短弦所在直線的方程，但結(jié)果要化為一般式的形式．
解答：解：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-4）2+（y-1）2=5
即圓的圓心坐標(biāo)為（4，1），
則過P點(diǎn)的直徑所在直線的斜率為1，
由于過P點(diǎn)的最短弦所在直線與過P點(diǎn)的直徑垂直
∴過P點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率為-1，
∴過P點(diǎn)的最短弦所在直線的方程y=-1（x-3），即x+y-3=0
故答案為：x+y-3=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓相交的性質(zhì)，其中由垂徑定理，判斷出過P點(diǎn)的最短弦所在直線與過P點(diǎn)的直徑垂直是解答本題的關(guān)鍵，另外求直線方程最后要將結(jié)果化為一般式的形式，這是本題中易忽略的地方．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由直線y=x+2上的點(diǎn)向圓（x-4）2+（y+2）2=1引切線，則切線長的最小值為（　　）
A、
30
B、
31
C、4
2
D、
33

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二元一次不等式組
x+y-4≥0
x-y-2≤0
x-3y+4≥0
所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若M與圓（x-4）2+（y-1）2=a（a＞0）至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(
1
2
，5)
B、(1，
5
2
)
C、(
1
2
，5]
D、(
1
2
，
5
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=2x與圓（x-4）2+（y-4）2=4的交點(diǎn)為P，Q，原點(diǎn)為O，則|
OP
|•|
OQ
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（x0，y0）是圓C：x2+（y-4）2=1外一點(diǎn)，過P作圓C的切線，切點(diǎn)為A、B，記：四邊形PACB的面積為f（P）
（1）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，求f（P）的值；
（2）當(dāng)P（x0，y0）在直線3x+4y-6=0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求f（P）最小值；
（3）當(dāng)P（x0，y0）在圓（x+4）2+（y-1）2=4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，指出f（P）的取值范圍（可以直接寫出你的結(jié)果，不必詳細(xì)說理）；
（4）當(dāng)P（x0，y0）在橢圓
x24
+y2=1上運(yùn)動(dòng)時(shí)f（P）=5是否能成立？若能求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2=1和圓（x+4）2+（y-a）2=25外切，則常數(shù)a的值為
 
．

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