【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),比較與1的大;
(2)當(dāng)時(shí),如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:對(duì)于一切正整數(shù),都有.
【答案】(1)當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ;(2)或;(3)證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析: (1)當(dāng)時(shí), ,其定義域?yàn)?/span>,令 在上是增函數(shù)故當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;(2)當(dāng)時(shí) ,其定義域?yàn)?/span>,令
當(dāng)或時(shí), ;當(dāng)時(shí), 函數(shù)在上遞增,在上遞減,在上遞增 的極大值為,極小值為,又當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), , 或;(3)根據(jù)(1)的結(jié)論知當(dāng)時(shí), 即當(dāng)時(shí), ,令
所以.
試題解析: (1)當(dāng)時(shí), ,其定義域?yàn)?/span>,因?yàn)?/span>,所以在上是增函數(shù),
故當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;
當(dāng)時(shí),
(2)當(dāng)時(shí), ,其定義域?yàn)?/span>,
,令得,
因?yàn)楫?dāng)或時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,
所以函數(shù)在上遞增,在上遞減,在上遞增且的極大值為,極小值為,又當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,
因?yàn)楹瘮?shù)僅有一個(gè)零點(diǎn),所以函數(shù)的圖象與直線(xiàn)僅有一個(gè)交點(diǎn).所以或;
(3)根據(jù)(1)的結(jié)論知當(dāng)時(shí), .
即當(dāng)時(shí), ,即令,則有,
從而得,
故得,
即,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且f(x﹣1)+f(x)=2x2+4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[t,t+2],t∈R時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),其中,曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸相交于點(diǎn).
(1)確定的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將繪有函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0, <φ<π)部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角,若AB之間的空間距離為 ,則f(﹣1)=( )
A.﹣2
B.2
C.-
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a=log3650.99、b=1.01365、c=0.99365 , 則a、b、c的大小關(guān)系為( )
A.a<c<b
B.b<a<c
C.a<b<c
D.b<c<a
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某天連續(xù)有節(jié)課,其中語(yǔ)文、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物科各節(jié),數(shù)學(xué)節(jié).在排課時(shí),要求生物課不排第節(jié),數(shù)學(xué)課要相鄰,英語(yǔ)課與數(shù)學(xué)課不相鄰,則不同排法的種數(shù)是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(a≠0),函數(shù)f(x)對(duì)于任意的都滿(mǎn)足條件f(1+x)=f(1﹣x).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,2),求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)橢圓: 的離心率為, 分別為橢圓的左、右頂點(diǎn), 為右焦點(diǎn),直線(xiàn)與的交點(diǎn)到軸的距離為,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn), 為上異于點(diǎn)的一點(diǎn),以為直徑作圓.
(1)求的方程;
(2)若直線(xiàn)與的另一個(gè)交點(diǎn)為,證明:直線(xiàn)與圓相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市公租房的房源位于A(yíng)、B、C三個(gè)片區(qū),設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源,且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的,求該市的任4位申請(qǐng)人中:
(1)恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率;
(2)申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)的ξ分布列與期望.
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