【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的值.

【答案】（1）減區(qū)間為，增區(qū)間為（2）

【解析】

（1）當(dāng)時(shí),,則,令,進(jìn)而求得單調(diào)區(qū)間即可；

（2）轉(zhuǎn)化問(wèn)題為求在上恒成立時(shí)的取值范圍,對(duì)求導(dǎo),分類討論即可得到的值

解：（1）當(dāng)時(shí),,

所以,

令,則,

所以當(dāng)時(shí),則；當(dāng),則,

所以是上的減函數(shù),是上的增函數(shù),

故函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為

（2）解：由（1）知,

當(dāng)時(shí),對(duì)恒成立,所以是上的增函數(shù),

注意到,所以時(shí),,不合題意；

當(dāng)時(shí),令,則,所以當(dāng)時(shí),；

當(dāng)時(shí),,

所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

故只需,

設(shè),則,

令,則,

當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,

所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào),

故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,

所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),成立,即為所求.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形，，°，底面，且，是的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）求與所成角的余弦值；

（3）求平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自貢農(nóng)科所實(shí)地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植，兩種藥材，可以通過(guò)種植這兩種藥材脫貧.通過(guò)大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：藥材的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購(gòu)價(jià)格處于上漲趨勢(shì)，最近五年的價(jià)格如下表：

編號(hào)

1

2

3

4

5

年份

2015

2016

2017

2018

2019

單價(jià)（元/公斤）

18

20

23

25

29

藥材的收購(gòu)價(jià)格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：

（1）若藥材的單價(jià)（單位：元/公斤）與年份編號(hào)具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出關(guān)于的回歸直線方程，并估計(jì)2020年藥材的單價(jià)；

（2）用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材還是藥材？并說(shuō)明理由.

參考公式：，（回歸方程中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】英語(yǔ)老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個(gè)英語(yǔ)單詞：每周五對(duì)一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行檢測(cè)（一周所學(xué)的單詞每個(gè)被抽到的可能性相同）

（1）英語(yǔ)老師隨機(jī)抽了個(gè)單詞進(jìn)行檢測(cè)，求至少有個(gè)是后兩天學(xué)習(xí)過(guò)的單詞的概率；

（2）某學(xué)生對(duì)后兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫對(duì)的概率為，對(duì)前兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫對(duì)的概率為，若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，求該學(xué)生能默寫對(duì)的單詞的個(gè)數(shù)的分布列和期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若為曲線的一條切線，求a的值；

（2）已知，若存在唯一的整數(shù)，使得，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某二手車直賣網(wǎng)站對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的一款品牌汽車的使用年數(shù)x與銷售價(jià)格y(單位：萬(wàn)元，輛)進(jìn)行了記錄整理，得到如下數(shù)據(jù)：

(I)畫散點(diǎn)圖可以看出，z與x有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出z與x的線性回歸方程(回歸系數(shù)精確到0.01)；

(II)求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)某輛該款汽車當(dāng)使用年數(shù)為10年時(shí)售價(jià)約為多少．

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《最強(qiáng)大腦》是江蘇衛(wèi)視引進(jìn)德國(guó)節(jié)目《Super Brain》而推出的大型科學(xué)競(jìng)技真人秀節(jié)目，節(jié)目籌備組透露挑選選手的方式：不但要對(duì)空間感知、照相式記憶進(jìn)行考核，而且要讓選手經(jīng)過(guò)名校最權(quán)威的腦力測(cè)試，分以上才有機(jī)會(huì)入圍，某重點(diǎn)高校準(zhǔn)備調(diào)查腦力測(cè)試成績(jī)是否與性別有關(guān)，在該高校隨機(jī)抽取男、女學(xué)生各名，然后對(duì)這名學(xué)生進(jìn)行腦力測(cè)試，規(guī)定：分?jǐn)?shù)不小于分為“入圍學(xué)生”，分?jǐn)?shù)小于分為“未入圍學(xué)生”，已知男生入圍人，女生未入圍人，

（1）根據(jù)題意，填寫下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān).

性別

入圍人數(shù)

未入圍人數(shù)

總計(jì)

男生

24

女生

80

總計(jì)

（2）用分層抽樣的方法從“入圍學(xué)生”中隨機(jī)抽取名學(xué)生.

（�。┣筮@名學(xué)生中女生的人數(shù)；

（ⅱ）若抽取的女生的腦力測(cè)試分?jǐn)?shù)各不相同（每個(gè)人的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)），求這名學(xué)生中女生測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均分的最小值.

附：，其中

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，四個(gè)點(diǎn)，，，中有3個(gè)點(diǎn)在橢圓：上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（，不是橢圓的頂點(diǎn)），點(diǎn)在橢圓上，且，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，，證明：存在常數(shù)使得，并求出的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“水是生命之源”，但是據(jù)科學(xué)界統(tǒng)計(jì)可用淡水資源僅占地球儲(chǔ)水總量的，全世界近人口受到水荒的威脅．某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）：一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）設(shè)該市有60萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于2.5噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；

（3）若該市政府希望使的居民每月的用水不按議價(jià)收費(fèi)，估計(jì)的值，并說(shuō)明理由．

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