已知函數(shù)，證明f(x)是奇函數(shù)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

答案：略
解析：

這是一個函數(shù)問題，但含有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，所以涉及到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)．

解：∵函數(shù)f(x)的定義域是(－¥，0)∪(0,＋¥)關(guān)于原點對稱，又，∴f(x)是奇函數(shù)．

設(shè)，且Î (0，＋¥ )，

．

∵，，∴，∴f(x)在(0，＋¥ )上單調(diào)遞增．又f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)在(－¥ ，0)上也單調(diào)遞增，∴f(x)的單調(diào)區(qū)間為(－¥ ，0)和(0，＋¥ )．


提示：

判斷函數(shù)奇偶性或求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間時都要緊緊扣住定義．


練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷并證明f(x)的奇偶性；

(3)在(0，1)內(nèi)，求使成立的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：深圳實驗學(xué)校高中部2006-2007學(xué)年度第一學(xué)期摸底考試　高三數(shù)學(xué)(理科) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)

(1)

求f(x)的最小正周期和最大值

(2)

若，求的值

(3)

若將函數(shù)的圖象按向量作移動平移后得函數(shù)y＝f(x)的圖象，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知函數(shù)，證明f(x)是奇函數(shù)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年高考預(yù)測卷數(shù)學(xué)科(一)新課標(biāo) 題型：044

已知函數(shù)y＝f(x)滿足：；

(1)分別寫出x∈[0，1)時y＝f(x)的解析式f1(x)和x∈[1，2)時y＝f(x)的解析式f2(x)；并猜想x∈[n，n＋1)，n≥－1，n∈Z時y＝f(x)的解析式fn+1(x)(用x和n表示)(不必證明)

(2)當(dāng)(n≥－1，n∈Z)時，y＝fn+1(x)x∈[n，n＋1)，n≥－1，n∈Z的圖象上有點列An+1(x，f(x))和點列Bn+1(n＋1，f(n＋1))，線段An+1Bn+2與線段Bn+1＋An+2的交點Cn+1，求點Cn+1的坐標(biāo)(an+1(x)，bn+1(x))；

(3)在前面(1)(2)的基礎(chǔ)上，請你提出一個點列Cn+1(an+1(x)，bn+1(x))的問題，并進(jìn)行研究，并寫下你研究的過程

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