Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²-13n+1．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求S_n的最大或最小值．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用“當n=1時，a₁=S₁；當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1”即可得出數(shù)列的通項公式．
（2）利用二次函數(shù)與數(shù)列的前n項和的關(guān)系，求出數(shù)列S_n的最小值．

解答： 解：（1）當n=1時，a₁=S₁=1-13+1=-11．
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n²-13n+1-[（n-1）²-13（n-1）+1]=2n-14．
∴a_n=

-11，n=1 2n-14，n≥2

．
（2）∵S_n=n²-13n+1=（n-

13

2

）²-

165

4

，其圖象是以n=

13

2

為對稱軸，開口向上的拋物線上的孤立點，
∵n∈N₊，
∴S_n的最小值為S₆=S₇=-41．沒有最大值．

點評：（1）主要考查了利用“當n=1時，a₁=S₁；當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1”是解題的關(guān)鍵，（2）主要考查了求解數(shù)列和的最小值問題，主要利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)．