Question

已知

a

，

b

，

c

是三個(gè)非零向量，則下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|?

a

∥

b

； 
（2）

a

，

b

反向?

a

•

b

=-|

a

|•|

b

|；
（3）

a

⊥

b

?|

a

+

b

|=|

a

-

b

|；
（4）|

a

|=|

b

|?|

a

•

c

|=|

b

•

c

|．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由已知中|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|?

a

，

b

共線，可判斷（1）的真假，進(jìn)而結(jié)合

a

，

b

，

c

是三個(gè)非零向量，及平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，分別判斷（2），（3），（4）的真假，即可得到答案．

解答：解：∵

a

，

b

，

c

是三個(gè)非零向量，
若|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|•|cosθ|=|

a

|•|

b

|
?|cosθ|=1
?cosθ=±1
?θ=0或θ=π
?

a

∥

b

，故（1）正確；

a

，

b

反向
?θ=π
?cosθ=-1
?

a

•

b

=-|

a

|•|

b

|，故（2）正確；

a

⊥

b

?

a

•

b

=0
?|

a

+

b

|2=|

a

-

b

|2
?|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，故（3）正確；
若|

a

|=|

b

|，＜

a

•

c

＞與＜

b

•

c

＞不一定相等，故|

a

•

c

|=|

b

•

c

|不成立，
當(dāng)|

a

•

c

|=|

b

•

c

|時(shí)，只能說明

a

，

b

在向量

c

上的投影相等，但|

a

|=|

b

|不一定成立
故（4）錯(cuò)誤；
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，熟練掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，是解答本題的關(guān)鍵．