Question

（本小題滿分12分）某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是。該商品的日銷售量Q（件）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？

Answer 1

第25天，日銷售額最大。

【解析】

試題分析：由于商品的日銷售額等于該商品的日銷售量與銷售價格的乘積，即日銷售金額為，按照分段函數(shù)的要求，列出日銷售金額與時間的函數(shù)關(guān)系，建立函數(shù)模型后，轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)（函數(shù)）問題，下面去求函數(shù)的最大值，二次函數(shù)采用配方法求最值，務(wù)必注意自變量的取值范圍,

試題解析：設(shè)日銷售金額為（元），則。

∴

當(dāng)時，（元）；

當(dāng)時，（元）。

由，知（元），且第25天，日銷售額最大。

考點(diǎn)：1.建立函數(shù)模型；2.分段函數(shù)問題分段處理；3.二次函數(shù)求極值常用配方法；4.函數(shù)問題定義域優(yōu)先考慮原則.