在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足 (a-c)cosB=bcosC.
(1)求角B的大;(2)若b=,求△ABC面積的最大值.
(1);(2)面積的最大值為

試題分析:(1)首先利用正弦定理將式子邊化為角,化為只含有角的式子再利用三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式即可求得角的大。ǹ梢岳糜嘞叶ɡ戆呀腔癁檫厑砬蟮媒的大。;(2) 根據(jù)余弦定理可得.由基本不等式可得的范圍,再利用三角形面積公式即可求得面積的最大值.
試題解析:(1) 根據(jù)正弦定理有.(可以利用余弦定理把角化為邊也可酌情給分)
(2)根據(jù)余弦定理可得.由基本不等式可知,即,故的面積,即當時,的最大值為.(另解:可利用圓內(nèi)接三角形,底邊一定,當高經(jīng)過圓心時面積最大).
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)若的值域;
(Ⅱ)△ABC中,角A,B,C的對邊為a,b,c,若的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

中,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)△的內(nèi)角的對邊分別為,且
(1)求角的大;
(2)若,,求a,c,的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

中,已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

懷化市某棚戶區(qū)改造工程規(guī)劃用地近似為圖中半徑為的圓面,圖中圓內(nèi)接四邊形為擬定拆遷的棚戶區(qū),測得百米,百米,百米.

(Ⅰ)請計算原棚戶區(qū)的面積及圓面的半徑
(Ⅱ)因地理條件的限制,邊界,不能變更,而邊界,可以調(diào)整,為了提高棚戶區(qū)改造建設(shè)用地的利用率,請在圓弧上求出一點,使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地的面積最大,并求最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

的內(nèi)角滿足,則(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若,則A=   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

的內(nèi)角對邊分別為=( )
A.B.C.D.

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