函數(shù)的圖像與函數(shù)
(
)的圖像所有交點的橫坐標之和等于
( )
A.2 B.4 C.6 D.8
D
【解析】
試題分析:函數(shù)y1=,y2=2sinπx的圖象有公共的對稱中心(1,0),作出兩個函數(shù)的圖象如圖
當1<x≤4時,y1<0
而函數(shù)y2在(1,4)上出現(xiàn)1.5個周期的圖象,
在(1,)和(
)上是減函數(shù);
在(,
)和(
,4)上是增函數(shù).
∴函數(shù)y2在(1,4)上函數(shù)值為負數(shù),且與y1的圖象有四個交點E、F、G、H
相應地,y2在(-2,1)上函數(shù)值為正數(shù),且與y1的圖象有四個交點A、B、C、D
且:xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2,故所求的橫坐標之和為8
故選D
考點:本題主要是考查圖像與圖像的交點問題的運用,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的運用。
點評:發(fā)現(xiàn)兩個圖象公共的對稱中心是解決本題的入口,討論函數(shù)y2=2sinπx的單調(diào)性找出區(qū)間(1,4)上的交點個數(shù)是本題的難點所在,。
科目:高中數(shù)學 來源:2011屆河北省唐山一中高三高考沖刺熱身考試文數(shù) 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知函數(shù) .
(1)若在
上是增函數(shù), 求實數(shù)a的取值范圍.
(2)若是
的極大值點,求
在
上的最大值;
(3)在(2)的條件下,是否存在實數(shù)b,使得函數(shù)的圖像與函數(shù)
的圖像恰有3個交點,若存在,求出b的取值范圍,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(湖南卷解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的圖像與函數(shù)
的圖像的交點個數(shù)為( )
A.3 B.2 C.1 D.0
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科目:高中數(shù)學 來源:2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(天津卷解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)的圖像與函數(shù)
的圖像恰有兩個交點,則實數(shù)
的取值范圍是 .
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