已知a，b，c為的三內(nèi)角A，B，C的對邊，若數(shù)學(xué)公式，
（1）求sinA的值．
（2）求△ABC的面積．

解：（1）∵△ABC中，A+C=2B且A+B+C=180°，∴B=60°
∵，
∴由，得sinA===；
（2）∵a＜b，B=60°，可得A＜60°
∴由sinA=，可得A=30°，C=180°-（A+B）=90°
因此，△ABC是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形
∴△ABC的面積S=ab=．
分析：（1）根據(jù)A+C=2B結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，算出B=60°，再用正弦定理即可算出sinA的值；
（2）根據(jù)三角形大邊對大角，得到A＜60°，結(jié)合sinA=，可得A=30°，因此△ABC是直角三角形且C為直角，由此結(jié)合三角形面積公式即可算出△ABC的面積．
點(diǎn)評：本題給出△ABC兩邊之值和其中一邊的對角，求另一邊的對角并求三角形面積，著重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形面積公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為的三內(nèi)角A，B，C的對邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，
（1）求sinA的值．
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省八市高三三月調(diào)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知A、B、C為的三個(gè)內(nèi)角且向量與共線.

（Ⅰ）求角C的大��；

（Ⅱ）設(shè)角的對邊分別是，且滿足，試判斷的形狀．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南大理高二下開學(xué)考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知A、B、C 為的三個(gè)內(nèi)角，他們的對邊分別為a、b、c，且。

（1）求A;

（2）若求bc的值，并求的面積。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知A、B、C為的三個(gè)內(nèi)角且向量共線。

（Ⅰ）求角C的大��；

（Ⅱ）設(shè)角的對邊分別是，且滿足，試判斷的形狀．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省八市高三3月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知A、B、C為的三個(gè)內(nèi)角且向量

共線。

（Ⅰ）求角C的大小：

（Ⅱ）設(shè)角的對邊分別是，且滿足，試判斷的形狀．

 

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