如圖,是圓
的直徑,
為圓上位于
異側的兩點,連結并延長至點
,使
,連結
.
求證:.
見解析
【考點】圓周角定理,線段垂直平分線的判定和性質,等腰三角形的性質。
【解析】要證,就得找一個中間量代換,一方面考慮到
是同弧所對圓周角,相等;另
一方面由是圓
的直徑和
可知
是線段
的中垂線,從而根據(jù)線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等和等腰三角形等邊對等角的性質得到
。從而得證。
本題還可連接,利用三角形中位線來求證
證明:連接。
∵是圓
的直徑,∴
(直徑所對的圓周角是直角)。
∴(垂直的定義)。
又∵,∴
是線段
的中垂線(線段的中垂線定義)。
∴(線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等)。
∴(等腰三角形等邊對等角的性質)。
又∵為圓上位于
異側的兩點,
∴(同弧所對圓周角相等)。
∴(等量代換)。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,是圓
的直徑,點
是圓
上異于
的點,直線
平面
,
,
分別是
,
的中點。
(I)記平面與平面
的交線為
,試判斷直線
與平面
的位置關系,并加以證明;
(II)設(I)中的直線
與圓
的另一個交點為
,且點
滿足
。記直線
與平面
所成的角為
,異面直線
與
所成的角為
,二面角
的大小為
,求證:
。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011屆北京市西城區(qū)高三二?荚嚴砜茢(shù)學 題型:填空題
如圖,是圓
的直徑,
在
的延長線上,
切圓
于點
.已知圓
半徑為
,
,則
______;
的大小為______.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年廣東珠海高三上學期期末學生學業(yè)質量監(jiān)測理數(shù)學卷(解析版) 題型:填空題
如圖,是圓
的直徑,
是圓
的切線,切點為
,
平行于弦
,若
,
,則
.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年遼寧省高三最后一模理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,是圓
的直徑,
為圓上一點,
,垂足為
,點
為圓
上任一點,
交于點
,
交
于點
.
求證:(1);(2)
.
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