Question

某車間生產一種機器的兩種配件A和B，已知生產配件A的成本費用與該車間的工人人數成反比，而生產配件B的成本費用又與該車間的工人人數成正比；且當該車間的工人人數為10人時，這兩項費用分別為2萬元和8萬元．現在要使這兩項費用之和最小，則該車間的工人人數應為多少？

Answer 1

分析：根據當該車間的工人人數為10人時，這兩項費用分別為2萬元和8萬元，求出兩項費用的函數關系式，再利用基本不等式，即可求得結論．

解答：解：由題意，設y1=

k1

x

，y2=k2x
∵該車間的工人人數為10人時，這兩項費用分別為2萬元和8萬元
∴2=

k1

10

，8=10k2
∴k1=20，k2=

4

5

∴y1=

20

x

，y2=

4x

5

設兩項費用之和為y，則y=y₁+y₂=

20

x

+

4x

5

≥2

20 x • 4x 5

=8，當且僅當

20

x

=

4x

5

，即x=5時，等號成立，
答：當車間的工人人數為5人時，兩項費用之和最少．

點評：本題考查函數模型的構建，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．