Question

F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線x²-=1的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且滿足PF₁⊥PF₂，||•||的值是（ ）
A．6
B．0
C．12
D．6

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)雙曲線的定義得：|||-|||=2；Rt△PF₁F₂中，利用勾股定理得：||²+||²=16，兩式聯(lián)解即可得到||•||的值．
解答：解：雙曲線x²-=1中，a²=1，b²=3，可得c²=a²+b²=4
∴雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）
∵點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，∴|||-|||=2a=2…（1）
∵PF₁⊥PF₂，∴||²+||²=||²=16…（2）
將（1）平方，得（||-||）²=||²+||²-2||•||=4…（3）
用（2）減去（3），得2||•||=12，所以||•||=6
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線上一點(diǎn)與它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求三角形兩條直角邊的積，著重考查了雙曲線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．