Question

已知圓，圓，動點到圓,上點的距離的最小值相等.

（1）求點的軌跡方程；

（2）點的軌跡上是否存在點，使得點到點的距離減去點到點的距離的差為，如果存在求出點坐標(biāo)，如果不存在說明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)動點的坐標(biāo)為，

圓的圓心坐標(biāo)為，圓的圓心坐標(biāo)為，                  ……………………2分

因為動點到圓,上的點距離最小值相等，所以,             ……………………3分

即，化簡得，                      ……………………4分

因此點的軌跡方程是；                                        ……………………5分

（2）假設(shè)這樣的點存在，

因為點到點的距離減去點到點的距離的差為4，

所以點在以和為焦點，實軸長為的雙曲線的右支上，

即點在曲線上，                                     ……………………9分

又點在直線上， 點的坐標(biāo)是方程組的解，……………………11分

消元得，，方程組無解，

所以點的軌跡上不存在滿足條件的點.                                ……………………13分

 

【解析】略