△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，則b邊所對的角為（ ）
A．銳角
B．鈍角
C．直角
D．不能確定
【答案】分析：方法一：使用余弦定理，由已知求出 ，計(jì)算cosB=的符號，進(jìn)而可求B的范圍
方法二：反證法，假設(shè) ，則 b為最大邊，有b＞a＞0，b＞c＞0，結(jié)合已知進(jìn)行推導(dǎo)可求
方法三：反證法由題意可得=，故b邊不是最大邊，也不是最小邊．假設(shè)B≥，則最大邊所對的角大于 ，這與三角形內(nèi)角和相矛盾，從而可得
解答：解：方法一：由題意可得 ．
∴，
∵=．
即cosB=＞0
故
法2：反證法：假設(shè)
則有b＞a＞0，b＞c＞0．
則
可得 與已知矛盾，
假設(shè)不成立，原命題正確．
（法三）∵△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，
∴=，故b邊不是最大邊，也不是最小邊．
若B≥，則最大邊所對的角大于 ，這與三角形內(nèi)角和相矛盾，故 ．
點(diǎn)評：本題主要考查了利用余弦定理解三角形，其中方法一 使用余弦定理直接求解，方法二、三，使用反證法，方法二，三比較簡單．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，則角B的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

銳角△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足條件S=
c2-(a-b)24k
，又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，sinB），
m
•
n
=sin2C且A、B、C分別為△ABC的三邊a，b，c所對的角．
（1）求角C的大��；
（2）若sinA，sinB，sinB成等比數(shù)列，且
CA
•(
AB
-
AC
)=18，求c的值．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足S=a2-（b-c）2，且b+c=8．
（1）求cosA；
（2）求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博一模）已知向量
p
m
=（sin（A-B），sin（
π
2
-A）），
p
n
=（1，2sinB），
p
m
•
p
n
=-sin2C，其中A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA+sinB=2sinC，且S△ABC=
3
，求邊c的長．

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