精英家教網(wǎng)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若點(diǎn)M是棱 BC上的中點(diǎn)，則D1B與AM所成角的余弦值是
 
．
分析：先通過(guò)平移將兩條異面直線(xiàn)平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角∠D1BE就是異面直線(xiàn)所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，延長(zhǎng)DA取AE=BM，連接BE、D1E，
∵AM∥BE
∴∠D1BE就是就是異面直線(xiàn)直線(xiàn)D1B與AM所成角
設(shè)邊長(zhǎng)為2a，AM=BE=
5
a，D1B=2
3
a，D1E=
13
a
由余弦定理可得cos∠D1BE=
5+12-13
4
3
•
5
=
15
15
，
故答案為
15
15
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線(xiàn)及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，解決該題的關(guān)鍵是作出異面直線(xiàn)所成角．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關(guān)系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關(guān)系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類(lèi)比平面幾何中的結(jié)論，得到此三棱錐中的一個(gè)正確結(jié)論為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案