已知在△ABC中，∠B=30°，b=6，c=6
3
，求a及△ABC的面積S．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：由條件利用余弦定理求得a的值，再根據(jù)S=
1
2
ac•sinB 求得△ABC的面積S．
解答： 解：在△ABC中，∵∠B=30°，b=6，c=6
3
，
由余弦定理可得b2=a2+c2-2ac•cosB，即 36=a2+108-12
3
a×
3
2
，
解得 a=12，或a=6．
當a=12時，S=
1
2
ac•sinB=18
3
；
當a=6時，S=
1
2
ac•sinB=9
3
．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個正三棱柱的三視圖如圖所示，如果左視圖的面積為6
3
，則這個三棱柱的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（1-x）的定義域為A，值域為B，則A∩B=（　�。�
A、（0，+∞）
B、（1，+∞）
C、（0，1）
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x-
1
x
)=x2+
1
x2
，則f（-1）=（　　）
A、3
B、
-1+
5
2
C、
-1-
5
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心為C（2，4）且與直線3x-4y=0相切，直線l過原點且與圓C相交于A，B兩點，P為AB中點．
（1）求圓C的方程；
（2）若三角形ABC為直角三角形，求直線l的方程；
（3）過點（0，-1）是否存在定直線q交直線l于點Q，且滿足|
OP
|•|
OQ
|=4，若存在，求出直線q的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈R，f(x)=
1
2
sin2x(
1
tan
x
2
-tan
x
2
)+
3
2
cos2x．
（1）若0＜x＜
π
2
，求f（x）的單調(diào)的遞減區(qū)間；
（2）若f(x)=
3
2
，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)命題p：實數(shù)x滿足
x-3
x-2
＜0，命題q：實數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0（a＞0）．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直角三角形的三邊分別為3cm，4cm，5cm，繞邊長為4cm的邊旋轉(zhuǎn)一周形成一個幾何體，想象并寫出它是什么幾何體，畫出它的三視圖（尺寸不作嚴格要求），求出它的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機按1～50編號，并按編號順序平均分成10組進行系統(tǒng)抽樣．
（Ⅰ）若第1組抽出的號碼為2，寫出所有被抽出職工的號碼；
（Ⅱ）分別統(tǒng)計這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差．

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