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（任選一題）
（1）已知α、β為實數，給出下列三個論斷：
①|α-β|≤|α+β|②|α+β|＞5  ③|α|＞2
2
，|β|＞2
2

以其中的兩個論斷為條件，另一個論斷為結論，寫出你認為正確的命題是______．
（2）設{an}和{bn}都是公差不為零的等差數列，且
lim
n→∞
an
bn
=2，則
lim
n→∞
b1+b2+…+bn
na2n
的值為______．
（1）由①|α-β|≤|α+β|知，α，β同號，故|α+β|=|α|+|β|，
又由③|α|＞2
2
，|β|＞2
2
可得|α+β|＞4
2
，
又4
2
≈5.6＞5，
所以有|α+β|＞5成立，
綜上知①③推出②，
故答案為①③?②．
（2）設{an}和{bn}的公差分別為d1 和d2，
∵
lim
n→∞
an
bn
=
lim
n→∞
a1+(n-1)d1
b1+(n-1)d2
=
d1
d2
=2，∴d1=2d2．
lim
n→∞
b1+b2+…+bn
na2n
=
lim
n→∞
nb1+
n(n-1)
2
d2
n[a1+(2n-1)d1 ]
=
d2
2
2×d1
=
d2
4d1
=
1
8
，
故答案為：
1
8
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•江西模擬）（兩題任選一題）
A、（不等式選講）關于x的不等式|x|+|x-1|≤a2-a+1的解集為空集，則實數a的取值范圍
（0，1）
（0，1）
．
B、（極坐標與參數方程）以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，已知直線l1、l2的極坐標方程分別為θ=0，θ=
π
3
，直線l3的參數方程為
x=1+tcos135°
y=tsin135°
（t為參數），則直線l1、l2、l3所圍成的面積為
3-
3
4
3-
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（極坐標與參數方程選講選做題）設曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上的動點P（x，y）到直線l距離的最大值為
3+
7
10
10
3+
7
10
10
．
B．（不等式選講選做題）若存在實數x滿足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，則實數m的取值范圍為
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經過圓心O，弦CD⊥AB于點E．已知⊙O的半徑為3，PA=2，則PC=
4
4
．OE=
5
9
5
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（任選一題）
（1）已知α、β為實數，給出下列三個論斷：
①|α-β|≤|α+β|②|α+β|＞5  ③|α|＞2
2
，|β|＞2
2

以其中的兩個論斷為條件，另一個論斷為結論，寫出你認為正確的命題是
①③⇒②
①③⇒②
．
（2）設{an}和{bn}都是公差不為零的等差數列，且
lim
n→∞
an
bn
=2，則
lim
n→∞
b1+b2+…+bn
na2n
的值為
1
8
1
8
．

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科目：高中數學 來源：2004年廣東省深圳市松崗中學高考數學模擬試卷（2）（解析版） 題型：解答題

（任選一題）
（1）已知α、β為實數，給出下列三個論斷：
①|α-β|≤|α+β|②|α+β|＞5  ③|α|＞2，|β|＞2
以其中的兩個論斷為條件，另一個論斷為結論，寫出你認為正確的命題是    ．
（2）設{an}和{bn}都是公差不為零的等差數列，且，則的值為    ．

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