已知圓過(guò)點(diǎn)，且與圓關(guān)于直線對(duì)稱．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

（3）過(guò)點(diǎn)作兩條相異直線分別與圓相交于，且直線和直線的傾斜角互補(bǔ)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線和是否平行，并說(shuō)明理由．

 

【答案】

見(jiàn)解析.

【解析】第一問(wèn)中，利用設(shè)圓心坐標(biāo)，然后利用圓過(guò)點(diǎn)，且與圓關(guān)于直線對(duì)稱．

則可得

得到圓的方程。

第二問(wèn)中，

利用坐標(biāo)法求解。

第三問(wèn)中，設(shè)得到關(guān)于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，同理可得B的橫坐標(biāo)，然后借助于直線方程，和斜率公式求解得到。

解：設(shè)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F（0，1），一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)F且與圓x2+（y+1）2=8內(nèi)切，
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)P為曲線C上任一點(diǎn)，求點(diǎn)A到點(diǎn)P距離的最大值d（a）；
（3）在0＜a＜1的條件下，設(shè)△POA的面積為s1（O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是曲線C上橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)），以d（a）為邊長(zhǎng)的正方形的面積為s2．若正數(shù)m滿足s1≤
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ms2，問(wèn)m是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出此最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：正定中學(xué)2010高三下學(xué)期第一次考試（數(shù)學(xué)文） 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)，且與圓相內(nèi)切.
（1）求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程；
（2）設(shè)直線（其中與（1）中所求軌跡交于不同兩點(diǎn)，D，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣東省揭陽(yáng)市高二上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

本題14分）已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)，且與圓相內(nèi)切.

（1）求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程；

（2）設(shè)直線（其中與（1）中所求軌跡交于不同兩點(diǎn)，，與雙曲線 交于不同兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年?yáng)|北育才學(xué)校高三上學(xué)期第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知圓過(guò)點(diǎn)，且與圓:關(guān)于直線對(duì)稱.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)作兩條相異直線分別與圓相交于，且直線和直線的傾斜角互補(bǔ)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線和是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：正定中學(xué)2010高三下學(xué)期第一次考試（數(shù)學(xué)文） 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)，且與圓相內(nèi)切.

（1）求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程；

（2）設(shè)直線（其中與（1）中所求軌跡交于不同兩點(diǎn)，D，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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