Question

已知函數(shù)f（x）=，
求：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期、最值及取得最值時(shí)相應(yīng)的x值；
　�。�2）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換而得？

Answer 1

解：∵f（x）=，
=++1
=+
=sin（2x+）+．
（1）T==π；
當(dāng) 2x+=2kπ+，（k∈Z）時(shí)，
即 x∈{x|x=kπ+，（k∈Z）}時(shí)，
∴f（x）max=．
當(dāng) 2x+=2kπ-，（k∈Z）時(shí)，
即 x∈{x|x=kπ-，（k∈Z）}時(shí)，
∴f（x）_min=．
（2）將函數(shù)y=sinx的圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（橫坐標(biāo)不變）；最后在整體向上平移個(gè)單位即可得到函數(shù)f（x）=的圖象．
分析：利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，
（1）直接利用周期公式求出函數(shù)f （x）的最小正周期；利用正弦函數(shù)的最值，求出函數(shù)f （x）的最值，以及取得最值時(shí)x的取值集合；
（2）將函數(shù)y=sinx的圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（橫坐標(biāo)不變）；最后在整體向上平移個(gè)單位即可．先ω，再φ，后A的變換過(guò)程．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，最值、周期、函數(shù)圖象的變換，主要考查基本知識(shí)的靈活應(yīng)用，基本知識(shí)的掌握的熟練程度，決定解題的好壞和快慢．