如圖所示,在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北40海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A,某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距100海里的位置B,經(jīng)過2小時(shí)又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20海里的位置C.

(1)求該船的行駛速度(單位:海里/小時(shí));

(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域,并說(shuō)明理由.

解析:(1)如圖建立平面直角坐標(biāo)系:設(shè)一個(gè)單位為10海里

   則坐標(biāo)平面中AB = 10,AC = 2 A(0,0),E(0, -4)

   再由方位角可求得:B(5,5),C(3,)

   所以|BC| = = 2

 所以BC兩地的距離為20海里

   所以該船行駛的速度為10海里/小時(shí)

   (2)直線BC的斜率為 = 2

   所以直線BC的方程為:y = 2(x-3)

   即2xy-5 =0

   所以E點(diǎn)到直線BC的距離為 =  < 1

   所以直線BC會(huì)與以E為圓心,以一個(gè)單位長(zhǎng)為半徑的圓相交,

所以若該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域。

答:該船行駛的速度為10海里/小時(shí),若該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示,在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北40
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海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A,某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距100海里的位置B,經(jīng)過2小時(shí)又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20
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海里的位置C.
(1)求該船的行駛速度(單位:海里/小時(shí)); 
(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域,并說(shuō)明理由.

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(本小題滿分14分)

如圖所示,在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北40海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A,某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距100海里的位置B,經(jīng)過2小時(shí)又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20海里的位置C.

(1)求該船的行駛速度(單位:海里/小時(shí));

(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域,并說(shuō)明理由.

 

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如圖所示,在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北40海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A,某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距100海里的位置B,經(jīng)過2小時(shí)又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20海里的位置C.
(1)求該船的行駛速度(單位:海里/小時(shí)); 
(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域,并說(shuō)明理由.

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