Question

食品監(jiān)管部門要對(duì)某品牌食品四項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)在進(jìn)入市場前進(jìn)行嚴(yán)格的檢測(cè)，如果四項(xiàng)指標(biāo)中的第四項(xiàng)不合格或其他三項(xiàng)指標(biāo)中有兩項(xiàng)不合格，則這種品牌的食品不能上市，已知每項(xiàng)檢測(cè)相互獨(dú)立，第四項(xiàng)指標(biāo)不合格的概率為

2

5

，且其他三項(xiàng)抽檢出現(xiàn)不合格的概率是

1

4

．
（1）若食品監(jiān)管部門要對(duì)其四項(xiàng)指標(biāo)依次進(jìn)行嚴(yán)格的檢測(cè)，求恰好在第三項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)束時(shí)能確定不能上市的概率；
（2）求該品牌的食品能上市的概率．

Answer 1

分析：（1）在第三項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)束時(shí)能確定不能上市表示前兩項(xiàng)指標(biāo)檢查有一項(xiàng)不合格，第三項(xiàng)一定不合格，前兩項(xiàng)符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，代入公式得到結(jié)果．
（2）該品牌的食品能上市表示前三項(xiàng)有一項(xiàng)不合格且第四項(xiàng)檢驗(yàn)合格，或四項(xiàng)指標(biāo)都合格兩種情況，列出算式得到結(jié)果．

解答：解：（1）在第三項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)束時(shí)能確定不能上市表示：
前兩項(xiàng)指標(biāo)檢查有一項(xiàng)不合格，第三項(xiàng)一定不合格，
∴P₁=C₂¹（

1

4

）×

3

4

×

1

4

=

3

32

．
（2）該品牌的食品能上市：①前三項(xiàng)有一項(xiàng)不合格且第四項(xiàng)檢驗(yàn)合格，
②四項(xiàng)指標(biāo)都合格，
∴P=

3

5

[（

3

4

）³+C₃¹（

1

4

）（

3

4

）²]
=

3

5

×

27+27

64

=

162

320

=

81

160

．

點(diǎn)評(píng)：本題第二問也可以采用下列解法：P=1-

3

5

[C₃²（

3

4

）（

1

4

）²+C₃³（

1

4

）³]-

2

5

=

81

160

．從事件的對(duì)立事件來考慮．