Question

已知函數(shù)，若方程f（x）-kx+k=0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．[-1，+∞）
D．

Answer 1

【答案】分析：求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，由f（x）-kx+k=0得f（x）=kx-k，然后分別作出y=f（x）和y=kx-k的圖象，利用圖象確定k的取值范圍．
解答：解：當(dāng)0≤x＜1時，-1≤x-1＜0，
所以f（x）=，
由f（x）-kx+k=0得f（x）=kx-k，分別作出y=f（x）和y=kx-k=k（x-1）的圖象，如圖：
由圖象可知當(dāng)直線y=kx-k經(jīng)過點(diǎn)A（-1，1）時，兩曲線有兩個交點(diǎn)，又直線y=k（x-1）過定點(diǎn)B（1，0），
所以過A，B兩點(diǎn)的直線斜率k=．
所以要使方程f（x）-kx+k=0有兩個實(shí)數(shù)根，
則≤k＜0．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，將方程轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合，是解決本題的關(guān)鍵．