Question

某家具廠制造甲、乙兩種型號的桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張甲、乙型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張甲、乙型桌子分別需要3小時和1小時，又木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而家具廠制造一張甲、乙型桌子分別獲利潤2元和3元．試問家具廠每天生產(chǎn)甲、乙型桌子各多少張，才能獲得最大利潤？

Answer 1

分析：先設(shè)每天生產(chǎn)甲型桌子x張，乙型桌子y張，利潤總額為z元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z═2x+3y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解即可．

解答：解：設(shè)家具廠每天生產(chǎn)甲型桌子x張，乙型桌子y張，
得出約束條件為：

x+2y≤8 3x+y≤9 x≥0，y≥0

且x、y∈N₊，
目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y，
畫出可行域如圖所示：
其中A（0，4）、B（3，0）、C（2，3），
分別將A、B、C的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)可得
x=2，y=3時，Z_最大=13．
由此可得：家具廠每天生產(chǎn)甲型桌子2張，乙型桌子3張，才能獲得最大利潤．…13′

點評：本題主要考查用線性規(guī)劃解決實際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解．屬中檔題