如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．求證：
（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）BC⊥SA．
（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F為SB的中點(diǎn)．
∵E、G分別為SA、SC的中點(diǎn)，
∴EF、EG分別是△SAB、△SAC的中位線，可得EF∥AB且EG∥AC．
∵EF?平面ABC，AB?平面ABC，
∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC
又∵EF、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線，
∴平面EFG∥平面ABC；
（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，
AF?平面ASB，AF⊥SB．
∴AF⊥平面SBC．
又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC．
∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB．
又∵SA?平面SAB，∴BC⊥SA．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知矩形的周長為36，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，要使旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大，則矩形的長為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ADE-BCF中，∠ADE=90°，AD=AE=EF=2，M，N分別是AF，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求多面體A-CDEF的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，點(diǎn)M、N分別為側(cè)棱PD、PC的中點(diǎn)
（1）求證：CD∥平面AMN；
（2）求證：AM⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，求證：
（1）AE∥平面BDF；
（2）平面BDF⊥平面ACE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E是棱PA的中點(diǎn)．
（1）求證：PC∥平面EBD；
（2）求三棱錐P-EBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列四個命題
①a∥b，a∥α⇒b∥α；②a⊥b，a⊥α⇒b∥α；
③a∥α，β∥α⇒a∥β；④a⊥α，β⊥α⇒a∥β，
其中不正確的有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-OABC中，PO⊥底面OABC，∠OCB=60°，∠AOC=∠ABC=90°，且OP=OC=BC=2．
（1）若D是PC的中點(diǎn)，求證：BD∥平面AOP；
（2）求二面角P-AB-O的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，平面D1BQ∥平面PAO？

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同步練習(xí)冊答案