已知函數(shù)f(x)=ln(ax+1)+
1-x
1+x
，x≥0，其中a＞0．
（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．
（Ⅰ）f′(x)=
a
ax+1
-
2
(1+x)2
=
ax2+a-2
(ax+1)(1+x)2
，
∵f′（x）在x=1處取得極值，f′（1）=0
即 a+a-2=0，解得 a=1
（Ⅱ）f′(x)=
ax2+a-2
(ax+1)(1+x)2
，
∵x≥0，a＞0，
∴ax+1＞0
①當(dāng)a≥2時，在區(qū)間（0，+∞）上f′（x）＞0．
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）
②當(dāng)0＜a＜2時，由f′（x）＞0解得x＞
2-a
a

由f′(x)＜0解得x＜
2-a
a

∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為(0，
2-a
a
)，單調(diào)增區(qū)間為(
2-a
a
，+∞)
（Ⅲ）當(dāng)a≥2時，由（II）知，f（x）的最小值為f（0）=1
當(dāng)0＜a＜2時，由（II）②知，f(x)在x=
2-a
a
處取得最小值f(
2-a
a
)＜f(0)=1，
綜上可知，若f（x）的最小值為1，則a的取值范圍是[2，+∞）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1處有極值0，則a+b=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（3x），當(dāng)x∈[1，3），f（x）=lnx，若在區(qū)間[1，9）內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax有三個不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．(
ln3
3
，
1
e
)		B．(
ln3
9
，
1
3e
)		C．(
ln3
9
，
1
2e
)		D．(
ln3
9
，
ln3
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，函數(shù)F（x）=f（x）+
1
5
x2的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=-x+8，則f（5）+f′（5）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若x=1為f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；
（Ⅱ）若y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0，求f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)a≠0時，若f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（1）證明：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同時為零的實(shí)數(shù)k和g，使
x
=
a
+（g2-3）
b
，
y
=-k
a
+g
b
，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（g）；
（3）椐（2）的結(jié)論，討論關(guān)于g的方程f（g）-k=0的解的情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=ex（sinx-cosx），x∈（0，2013π），則函數(shù)f（x）的極大值之和為（　�。�
A．
e2π(1-e2012π)
e2π-1
B．
eπ(1-e2012π)
1-e2π
C．
eπ(1-e1006π)
1-e2π
D．
eπ(1-e1006π)
1-eπ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x
1-2x
．
（1）求x0，使f′（x0）=0；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，
1
2
]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x+
1
x-2
，
（1）當(dāng)x＞2時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）當(dāng)x≥4時，求函數(shù)f（x）的最小值．

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