△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，若a2+b2=2c2，則cosc的最小值為（　　）
分析：利用余弦定理與基本不等式即可求得cosC的最小值．
解答：解：∵△ABC中，a2+b2=2c2，
∴由余弦定理得：
cosC=
a2+b2-c2
2ab

=
a2+b2-
a2+b2
2
2ab

=
a2+b2
4ab
≥
2ab
4ab
=
1
2
（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）．
∴cosC的最小值為
1
2
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理與基本不等式，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸思想屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊．向量
m
=（2，0），
n
=（sinB，1-cosB）
（Ⅰ）若B=
π
3
．求
m
•
n

（Ⅱ）若
m
與
n
所成角為
π
3
．求角B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c三邊成等差數(shù)列，求證：B≤60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A：B：C=4：2：1，證明
1
a
+
1
b
=
1
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊．若a（a+b）=c2-b2，則角C為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2005•靜安區(qū)一模）在ρABC中，a、b、c 分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，∠A=60°，b=1，c=4，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
2
39
3
．

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