Question

若奇函數(shù)f（x）在[1，3]為增函數(shù)，且有最小值7，則它在[-3，-1]上（　　）

A．是減函數(shù)，有最小值-7

B．是增函數(shù)，有最小值-7

C．是減函數(shù)，有最大值-7

D．是增函數(shù)，有最大值-7

Answer 1

分析：奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相同，且橫坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)函數(shù)值也互為相反數(shù)，由題設(shè)知函數(shù)f（x）在[-3，-1]上是增函數(shù)，且-7是此區(qū)間上的最大值，故得答案．

解答：解：由奇函數(shù)的性質(zhì)，
∵奇函數(shù)f（x）在[1，3]上為增函數(shù)，
∴奇函數(shù)f（x）在[-3，-1]上為增函數(shù)，
又奇函數(shù)f（x）在[1，3]上有最小值7，
∴奇函數(shù)f（x）在[-3，-1]上有最大值-7
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性與奇偶性綜合，考查根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判斷對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性及對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的最值的關(guān)系，是函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合的一道典型題．